垂直于弦的直径

例3、 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC∥AB ，AB=24 ，OC =15 .求：BC的长.

解：（略，过O作OE⊥AE于E ，过B作BF⊥OC于F ，连结OB.BC =）

说明：通过添加辅助线，构造直角三角形，并把已知与所求线段之间找到关系.

（三）应用训练：

P8l中1题．

在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后．截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．

学生分析，教师适当点拨．

分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半径与圆心O到弦的距离差，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，然后利用垂径定理和勾股定理来解决．

（四）小结：

1. 垂径定理及其推论的应用注意指明条件.

2. 应用定理可以证明的问题；注重构造思想，方程思想、分类思想在解题中的应用.

(五)作业 ：教材P84中15、16题，P85中B组2、3题．

探究活动

如图，直线MN与⊙O交于点A、B，CD是⊙O的直径，CE⊥MN于E，DF⊥MN于F，OH⊥MN于H.

（1）线段AE、BF之间存在怎样的关系？线段CE、OH、DF之间满足怎样的数量关系？并说明理由.

（2）当直线CD的两个端点在MN两侧时，上述关系是否仍能成立？如果不成立，它们之间又有什么关系？并说明理由.

（答案提示：（1）AE=BF，CE+DF=2OH，（2）AE=BF仍然成立，CE+DF=2OH不能成立.CE、DF、OH之间应满足）
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